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In mwbggeometria, il mwbwcircocentro è il centro del mwcacerchio circoscritto di un mwcqtriangolo (detto mwcgcircumcerchio), o più in generale di un mwcwpoligono. Si può dimostrare che esso è il punto di incontro degli mwdaassi dei mwdqlati del triangolo.

• Proprietà

• Voci correlate

• Collegamenti esterni

La sua posizione dipende dal tipo di triangolo:

• in un mwegtriangolo acutangolo è interno al contorno

• in un mwfatriangolo rettangolo corrisponde al mwfqpunto medio dell'mwfgipotenusa, ovvero si trova sul contorno

• in un mwgatriangolo ottusangolo è esterno al contorno.

Il circocentro è equidistante dai vertici del triangolo, ed è il centro della circonferenza circoscritta, da cui il nome del punto.

Fa parte della mwgwretta di Eulero, ed è il mwhaconiugato isogonale dell'mwhqortocentro.

Denotiamo con mwhw A {\displaystyle A} , mwia B {\displaystyle B} , mwiq C {\displaystyle C} i tre vertici del triangolo e con mwig P {\displaystyle P} il circocentro. Denotiamo con mwiw a {\displaystyle a} , mwja b {\displaystyle b} , mwjq c {\displaystyle c} le rette contenenti rispettivamente i segmenti mwjg A P {\displaystyle AP} , mwjw B P {\displaystyle BP} , mwka C P {\displaystyle CP} . Denotiamo con mwkq A 1 {\displaystyle A_{1}} , mwkg B 1 {\displaystyle B_{1}} , mwkw C 1 {\displaystyle C_{1}} , le intersezioni di mwla a {\displaystyle a} , mwlq b {\displaystyle b} , mwlg c {\displaystyle c} rispettivamente con le rette mwlw B C {\displaystyle BC} , mwma A C {\displaystyle AC} , mwmq A B {\displaystyle AB} . Allora i punti mwmg A 1 {\displaystyle A_{1}} , mwmw B 1 {\displaystyle B_{1}} , mwna C 1 {\displaystyle C_{1}} e i punti medi dei lati giacciono tutti sulla medesima mwnqconica. In particolare essa sarà:

• un'mwoaellisse per i triangoli acutangoli;

• un mwogcerchio, il mwowcerchio inscritto, nel mwpatriangolo equilatero (in questo caso mwpq A = A 1 {\displaystyle A=A_{1}} , mwpg B = B 1 {\displaystyle B=B_{1}} e mwpw C = C 1 {\displaystyle C=C_{1}} );

• un'mwqqiperbole per i triangoli ottusangoli;

• due rette parallele, di cui una contenente l'mwqwipotenusa, per i mwratriangoli rettangoli.

• mwsaCircumcerchio

• mwsgCircumraggio

• mwtaIncentro

• mwtgAsse di un triangolo

• citerefmathworld(EN) Eric W. Weisstein, Circumcenter, su MathWorld, Wolfram Research.

• mwvg(EN) Clark Kimberling, X3, in Encyclopedia of Triangle Centers, University of Evansville, 22 ottobre 2013.